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Text zum Inhalt des Vortrages "Chaos und Fraktale" von Dipl.-Ing. Gerhard Walter:

Dieser einführende Vortrag präsentiert auf sehr anschauliche Art Einblicke in die Chaostheorie und in die Welt der Fraktale. Für alle, die Freude an der Mathematik und an der Lösung mathematischer Problemstellungen mittels moderner Rechentechnik haben, kann er zu einem Schlüsselerlebnis werden. Aber auch diejenigen kommen auf ihre Kosten, die nicht unbedingt über umfassende mathematische Vorkenntnisse verfügen und die sich einfach nur wundern und staunen möchten. Die fraktalen Grafiken sind von verblüffender Vielfalt und Schönheit. Ihre Entstehung durch die wiederholte Anwendung und Auswertung einfacher Rechenoperationen läßt die Funktion von Selbstorganisationsmechanismen in natürlichen Systemen erahnen. Die Nachvollziehbarkeit der wundersamen Rechnungen durchbricht die Schale der für den Laien unverständlichen Darstellungswelt der höheren Mathematik. Die Beschäftigung mit der Theorie des Chaos im mathematischen Sinne kann selbst in dieser begrenzten Eröffnung zur Erweiterung oder sogar zu Neuordnung der eigenen Weltsicht beitragen. Nahezu alle Wissenschaftsgebiete, philosophische Richtungen eingenommen, werden von den streng logischen wie faßbaren Erkenntnissen der jungen Chaostheorie beeinflußt. Die Darbietung des Themas in der Form dieses einführenden Vortrages hat gezeigt, daß es möglich ist, unabhängig von Alter, Geschlecht oder Vorbildung begeisterte Zuhörer/Zuschauer zu finden. Lernende und Lehrende erfahren Motivation wie nachhaltige Anregung. Interessierte finden für ein tieferes Eindringen in dieses Gebiet, für die Erweiterung ihrer Erkenntnisse, nicht zuletzt durch die Anwendung multimedialer Möglichkeiten, ein schier grenzenloses Quellenspektrum. Die auf das breite Verständnis der grundlegenden Zusammenhänge gerichtete mathematische Orientierung in Verbindung mit selbst entwickelter Software zur Darstellung der Prozesse unterscheidet diesen Vortrag von manch anderen populärwissenschaftlichen Präsentationen dieses fachübergreifenden Wissenschaftsbereiches.

Unmittelbar zu Beginn des Vortrages wird ein erster Einblick in die Welt fraktaler Gebilde gewährt, die durch Selbstähnlichkeit charakterisiert sind. Gleichzeitig wird verdeutlicht, wie die Möglichkeit der farbenprächtigen grafischen Darstellungen von Rechnungen mit der Entwicklung des Computers verwoben ist. Mit direktem personifiziertem Bezug wird die junge Historie der Chaostheorie vorgestellt. Äußerst vielseitige, schöpferisch-produktive Wissenschaftler haben die Grundlagen geschaffen und schließlich diese Theorie vorangebracht, die im Kern die Empfindlichkeit vieler Systeme von Anfangsbedingungen und Störungen zeigt. Diese Sensibilität verhindert gesetzmäßig die exakte Berechenbarkeit des langfristigen Verhaltens nichtlinearer Komplexe, die uns in der Natur und im Leben allseitig umgeben. Die Charakteristika der Chaostheorie werden am Beispiel der Lorenz-Gleichungen, der Veranschaulichung der numerischen Lösung eines einfachen nichtlinearen Differentialgleichungssystems, zu eindrucksvoller Darstellung gebracht. Das entstehende räumliche Gebilde wird von allen Seiten "beleuchtet". Die Iteration, eine fortlaufende Wiederholung gleicher Rechenoperationen zum Finden von Lösungen, liefert den Schlüssel zur Entstehung von Fraktalen. Die bildliche Darstellung entdeckt das Wesen von Iterationsprozessen auf beeindruckende Weise. Die Abbildung einfacher Zufallsalgorithmen in Verbindung mit linearen Transformationen gibt Einsicht in die Evolution fraktaler Gebilde. Die Beispiele zeigen Unglaubliches, das durch jeden nachvollziehbar zu gleichen Ergebnissen führt. Um die Stufe höchster figürlicher Schönheit zu erschließen, wird eine kurze Einführung in Theorie der die komplexen Zahlen gewagt. Diese Klasse von Zahlen, die in den meisten Schulbüchern vergeblich zu suchen sind, bilden die Grundlage für die Berechnung der Mandelbrotmenge, auch als "Apfelmännchen" bekannt, und die sogenannten Juliamengen. Abschließend wird mit allgemein verfügbarer Software ein "Online"-Exkurs in die Tiefen der Fraktale gestartet, der mit einer Reise durch den Kosmos vergleichbar scheint.

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